Большая советская энциклопедия - симплекс
Симплекс
симплекс
Симплекс (от лат. simplex — простой) (математический), простейший выпуклый многогранник данного числа измерений n. При n = 3 трехмерный С. представляет собой произвольный, в том числе неправильный, тетраэдр. Под двумерным С. понимают произвольный треугольник, а под одномерным — отрезок. Нульмерный С. есть просто одна точка. n-мерный С. имеет n + 1 вершин, не принадлежащих ни к какому (n — 1)-мерному подпространству того евклидова пространства (с числом измерений n или больше), в котором лежит данный С. Обратно, всякие n + 1 точек евклидова n-мерного пространства Rm, m ? n, не лежащие ни в каком подпространстве менее n измерений, однозначно определяют n-mepный С. с вершинами в заданных точках e0, e1,..., en, он может быть определен как выпуклое замыкание совокупности заданных n + 1 точек, т. е. как пересечение всех выпуклых тел пространства Rm, содержащих эти точки. Если в пространстве Rm дана система декартовых координат x1, х2,..., хт, в которой вершина ei, i = 0, 1,..., n, имеет координаты x1(i), x2(i),..., xm (i), то С. с вершинами e0, e1,..., em состоит из всех точек пространства, координаты которых имеют вид: , k = 1,2,..., m, где m(0), m(1),..., m(n) — произвольные неотрицательные числа, дающие в сумме 1. По аналогии со случаем n ? З можно сказать, что все точки С. с данными вершинами получаются, если в эти вершины поместить произвольные неотрицательные массы (из которых по крайней мере одна отлична от нуля) и взять центр тяжести этих масс (дополнительное требование, чтобы сумма всех масс равнялась 1, исключает лишь случай, когда все массы — нулевые). Любые r + 1 вершин, 0 ? r ? n — 1, взятые из числа данных n + 1 вершин n-мерного С., определяют некоторый r-мерный С. — r-мерную грань данного С. Нульмерные грани С. суть его вершины, одномерные грани называются ребрами. Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947, с. 23—31.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 4920 | |
2 | 3035 | |
3 | 3006 | |
4 | 2835 | |
5 | 2828 | |
6 | 2795 | |
7 | 2731 | |
8 | 2717 | |
9 | 2602 | |
10 | 2529 | |
11 | 2350 | |
12 | 2221 | |
13 | 2183 | |
14 | 2178 | |
15 | 2153 | |
16 | 2067 | |
17 | 2058 | |
18 | 2045 | |
19 | 2031 | |
20 | 1987 |